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マグニチュード(magnitude)とは、地震が発するエネルギーの大きさを表した指標値である。1935年に、アメリカの地震学者チャールズ・リヒター(以下単に「リヒター」)によって初めて定義された。マグニチュードは地震のエネルギーの対数と線形関係にあり、マグニチュードが2増えるとエネルギーは1000倍になる。なお、英語圏ではリクター・スケール(Richter scale、リヒターの英語読み)との表記が一般的である。

一般に使われるマグニチュードでは、概ね8(表面波マグニチュードで8.5、実体波マグニチュードでは7程度)を超えると数値が頭打ち傾向になるため、より正確に地震の規模を表す指標として、モーメント・マグニチュードが考案され、地震学では広く使われている。

ある地点における地震の揺れ(地震動)の程度を表した震度とは異なる。

なお、magnitudeは「大きさ・重要度」という英語(名詞)であり、とりわけ対数スケールを用いた数量の比較の術語として用いられる。天体の等級も英語でマグニチュードと言う。

◆マグニチュードと地震のエネルギー

地震が発するエネルギーの大きさをE(単位:J(ジュール))、マグニチュードをMとすると

: $\backslash log\_E\; =\; 4.8\; +\; 1.5\; M$

という関係がある(マグニチュードの計算に用いる対数は常用対数である)。このことと一般的な波動の性質から、マグニチュードが1増えるとエネルギーは10^1.5×1倍($10\backslash sqrt$倍、およそ31.62倍)になる。

◆一般的なマグニチュードの種類

以下、振幅という場合は片振幅(中心値からの振幅)を意味する。

◇ リヒターのマグニチュード M_L

リヒターは、ウッド・アンダーソン型地震計(2800倍)の最大振幅A(単位:μm)を震央からの距離100kmのところに値に換算したものの常用対数をマグニチュードとした。従って、地震波の振幅が10倍大きくなるごとに、マグニチュードが1ずつあがる。

: $M\_L=\; \backslash log\_A$

◇ 表面波マグニチュード Ms

グーテンベルク(1945)は、表面波マグニチュードを

: Ms = log Ah + 1.656 log Δ + 1.818 + C

で定義した。ここで、Ahは表面波水平成分の最大振幅、Δは震央距離(角度)、Cは観測点ごとの補正値である。

これとほぼ同じであるが、国際地震学地球内部物理学協会の勧告(1967)では、

: Ms = log (A/T) + 1.66 log Δ + 3.30 (20° ≦ Δ ≦ 60°)

としている。Aは表面は水平成分の最大振幅(μm)、Tは周期(秒)である。

◇ 実体波マグニチュード mB

グーテンベルクおよびリヒター(1956)は、実体波マグニチュードを

: mB = log (A / T) + Q(h,Δ)

で定義した。Aは実体波(p波、s波)の最大振幅、Tはその周期、Qは震源の深さhと震央距離Δの関数である。経験的に、

: mb = 0.63 Ms + 2.5

が成り立つ。

◇ モーメント・マグニチュード Mw

金森博雄(1977)は、地震を起こす断層運動のモーメント(Mo)を、従来のマグニチュードに関連づけ、これをモーメント・マグニチュードとした。

: Mw = (log Mo - 9.1 ) / 1.5

: ただし Mo = μ×D×S

Sは震源断層面積、Dは平均変位量、μは剛性率である。

モーメント・マグニチュードの最大値は、1960年のチリ地震で、Mw=9.5 であった。

・ 断層面の面積(長さ*幅)と、変位の平均量、断層付近の地殻の剛性から算出する、まさに断層運動の規模そのものである。

・ M8を超える巨大な地震では、地震の大きさの割りにマグニチュードが大きくならない「頭打ち」と呼ばれる現象が起こる。モーメント・マグニチュードは、これが起こりにくく、巨大地震の規模を物理的に評価するのに適しているとされる。

◇ 気象庁マグニチュード(2003年9月24日以前)

2003年9月24日までは、下記のように、変位マグニチュードと速度マグニチュードを組み合わせる方法により計算していた。

; 変位計、h≦60kmの場合

: Mj = log A + 1.73 log Δ - 0.83

: Aは周期5秒以下の最大振幅。

; 変位計、h≧60kmの場合

: Mj = log A + K(Δ,h)

: K(Δ,h)は表による。

; 速度計の場合

: Mj = log AZ + 1.64 log Δ + α

: ここで、AZは最大振幅、αは地震計特性補正項である。

◇ 気象庁マグニチュード(2003年9月25日以降)

変位マグニチュードは、系統的にモーメントマグニチュードとずれることがわかってきたため、2003年9月25日からは計算方法を改訂し、合わせて過去の地震についてもマグニチュードの見直しを行った。ただ、モーメントマグニチュードと気象庁マグニチュードにはバラつきがあるため注意が必要である。

; 変位によるマグニチュード

: Md = 1/2×log(An²+Ae²) +βd(Δ,H) + Cd (An,Aeの単位は10^-6m)

: ここでβdは、震央距離と震源深度の関数(距離減衰項)であり、Hが小さい場合には坪井の式に整合する。Cdは補正係数。

; 速度振幅によるマグニチュード

: Mv = α×log(Az)+ βv(Δ,H)+ Cv (Azの単位は10^-5m/s)

: ここでβvは、Mdと連続しながら、深さ700km、震央距離2,000kmまでを定義した距離減衰項である。Cvは補正係数。

◆ 特殊なマグニチュードの種類

◇ 地震動継続時間から求めるマグニチュード

地震記象上で振動が継続する時間Tdはマグニチュードとともに長くなる傾向がある。そこで一般に、

: M = c0 + c1 log Td + c2 Δ

の式が成り立つ。c0、c1、c2は定数、Δは震央距離である。c2は小さいため、第3項を省略することもある。過去には河角(1956)のWiechert式地震計に対しての式

: M = 4.71 + 1.67 log Td

などが提案されている。

地震波記録の回収や解析に多大な労力を要した1970年代頃までは、1つの地震計記録からマグニチュードを概算する方法として、気象台・観測所などで利用された。ただし各定数は地震計の特性に大きく依存するため、短時間で多くの地震波記録を扱うことができる現在ではこの式はほとんど用いられない。

◇ 有感半径から求めるマグニチュードML

グーテンベルグとリヒター(1956)は、南カリフォルニアの地震について、有感半径Rを用いて、

: ML = -3.0 + 3.8 log R

の式を得ている。

日本でも市川(1960)が日本の浅発地震に対して

: M = -1.0 + 2.7 log R

を与えている。なお、Rは飛び離れた有感地点を除く最大有感半径(km)である。

◇ 震度4,5,6の範囲から求めるマグニチュード

気象庁の震度で、4以上、5以上、6以上の区域の面積(km²)をそれぞれS4、S5、S6とするとき、勝又と徳永(1971)は

: log S4 = 0.82 M - 1.0

また、村松(1969)は

: log S5 = M - 3.2

: log S6 = 1.36 M - 6.66

という実験式を得ている。

地震計による記録がなかった歴史地震のマグニチュードを推定する際に有効である。家屋被害に関する文献記録から各地域の震度を求め、それをもとにマグニチュードを推定する。

◇ 微小地震のマグニチュード

微小地震については上記のMs、mB、気象庁マグニチュードなどでは正確な規模の評価ができない。そこで、たとえば渡辺(1971)は上下方向の最大速度振幅Av(cm/s)と震源距離r(km)を用いて、

: 0.85M - 2.50 = log Av + 1.73 log r

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